倉敷市　塾　AEI若竹塾　寺西ブログ#3

高校1年生は最近、確率を学び始めています。

 

基本は中学2年生で学んでいるものの、

 

高校では反復試行や条件付き確率といった

 

新しい計算もたくさん学びますね。

 

勘違いしやすい面白い問題を見つけたので、

 

ちょっと考えてみてください。

 

 

 

問題

ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚のカードを抜き出し、

 

表を見ないで箱の中にしまった。

 

そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、

 

３枚ともダイアであった。

 

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

 

 

いかがですか？

 

最初に1枚箱に出しておいたのだから、

 

後半は引っ掛けで、答えは1/4と思いましたか？

 

実は数Aの条件付き確率を学んだ後にこの問題を考えると、

 

1/4ではダメそうと分かってくると思います。

 

問題文の解釈が難しそうですが、

 

3枚抜き出してダイアであったという情報を得たうえで

 

「このとき」箱の中のカードがダイアである確率は？

 

と問われています。

 

かんたんに言うと、箱に入れた操作は一旦置いて、

 

情報を得た順番のみで考えてみましょう。

 

52枚あるトランプを順に並べ、

 

1枚目、2枚目、3枚目はダイアでした。

 

この時点で残りのトランプは49枚、

 

そのうちダイアは10枚入っているはずですね。

 

ここで初めて、

 

最初の箱に入れて置いたカード＝順番的には単に4枚目

 

を見てみるのですから、

 

答えは10/49となります。

 

条件付き確率の公式を知っている高校生は、

 

実際計算でも求めてみるのがおすすめです。